Hyperbolic Functions (Hyperbolische Funktionen)
Was es ist
Hyperbolische Funktionen (sinh, cosh, tanh) werden mit Exponentialfunktionen statt Kreisen definiert, verhalten sich aber bemerkenswert ähnlich zu ihren trigonometrischen Gegenstücken, erfüllen analoge Identitäten und haben vergleichbare Ableitungen und Integrale.
Warum es wichtig ist
Hyperbolische Funktionen erscheinen durchgehend in Physik und Ingenieurwesen — sie beschreiben die Form eines hängenden Kabels (eine Kettenlinie) oder erscheinen in der speziellen Relativitätstheorie — und liefern elegante Lösungen für manche Integrale, die trigonometrische Substitution allein nicht leicht erreicht.
Prüfungstipp
Halten Sie die Exponentialdefinitionen von sinh und cosh griffbereit, wenn Sie sich bei einer Identität unsicher sind — anders als gewöhnliche trigonometrische Identitäten können hyperbolische Identitäten immer schnell aus ihren Exponentialdefinitionen neu abgeleitet werden, wenn das Gedächtnis versagt.
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