Continuity (Stetigkeit)
Was es ist
Eine Funktion ist an einem Punkt stetig, wenn ihr Grenzwert dort ihrem tatsächlichen Wert entspricht — informell, wenn Sie ihren Graphen durch diesen Punkt zeichnen können, ohne den Stift abzusetzen — und Stetigkeit ist eine Voraussetzung für viele der wichtigsten Sätze der Analysis.
Warum es wichtig ist
Stetigkeit ist die Annahme hinter großen Ergebnissen wie dem Zwischenwertsatz und dem Extremwertsatz — ohne sie kann sich eine Funktion unvorhersehbar verhalten, springen oder brechen auf Arten, die Standard-Analysis-Techniken ungültig machen.
Prüfungstipp
Um Stetigkeit formal zu beweisen, prüfen Sie explizit alle drei Bedingungen: die Funktion ist am Punkt definiert, der Grenzwert existiert am Punkt, und der Grenzwert entspricht dem Funktionswert dort — eine der drei auszulassen macht den Beweis unvollständig.
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