Hyperbolic Functions (Fonctions hyperboliques)
Qu'est-ce que c'est
Les fonctions hyperboliques (sinh, cosh, tanh) sont définies à l'aide d'exponentielles plutôt que de cercles, mais se comportent de manière remarquablement similaire à leurs homologues trigonométriques, satisfaisant des identités analogues et ayant des dérivées et intégrales comparables.
Pourquoi c'est important
Les fonctions hyperboliques apparaissent dans toute la physique et l'ingénierie — décrivant la forme d'un câble suspendu (une chaînette) ou apparaissant en relativité restreinte — et elles fournissent des solutions élégantes à certaines intégrales que la substitution trigonométrique seule ne peut pas facilement atteindre.
Astuce d'examen
Gardez les définitions exponentielles de sinh et cosh à portée de main en cas de doute sur une identité — contrairement aux identités trigonométriques ordinaires, les identités hyperboliques peuvent toujours être rapidement redérivées à partir de leurs définitions exponentielles si la mémoire fait défaut.
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