Hyperbolic Functions (अतिपरवलयिक फलन)

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क्या है

अतिपरवलयिक फलन (sinh, cosh, tanh) वृत्तों की बजाय चरघातांकों का उपयोग करके परिभाषित किए जाते हैं, लेकिन अपने त्रिकोणमितीय समकक्षों के समान उल्लेखनीय रूप से व्यवहार करते हैं, समान सर्वसमिकाओं को संतुष्ट करते हुए और तुलनीय अवकलज व समाकल रखते हुए।

क्यों मायने रखता है

अतिपरवलयिक फलन भौतिकी और इंजीनियरिंग में हर जगह दिखाई देते हैं — किसी लटकती केबल (कैटेनरी) के आकार का वर्णन करना या विशेष सापेक्षता में दिखाई देना — और वे कुछ ऐसे समाकलों के सुरुचिपूर्ण हल प्रदान करते हैं जिन तक अकेले त्रिकोणमितीय प्रतिस्थापन आसानी से नहीं पहुँच सकता।

परीक्षा टिप

किसी सर्वसमिका के बारे में अनिश्चित होने पर sinh और cosh की चरघातांकी परिभाषाओं को हाथ में रखें — सामान्य त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं के विपरीत, अतिपरवलयिक सर्वसमिकाएँ हमेशा उनकी चरघातांकी परिभाषाओं से जल्दी दोबारा निकाली जा सकती हैं अगर याददाश्त साथ न दे।