Partial Differential Equations (आंशिक अवकल समीकरण)

क्या है

एक आंशिक अवकल समीकरण (PDE) में कई चरों वाले किसी फलन के आंशिक अवकलज शामिल होते हैं — स्नातक अध्ययन ऊष्मा समीकरण, तरंग समीकरण, और लाप्लास के समीकरण जैसे क्लासिक उदाहरणों को, और चर पृथक्करण जैसी बुनियादी हल तकनीकों को कवर करता है।

क्यों मायने रखता है

PDE वह तरीक़ा है जिससे भौतिकी उस हर चीज़ का वर्णन करती है जो स्थान और समय में लगातार बदलती है — किसी सामग्री से गुज़रती ऊष्मा, हवा से गुज़रती ध्वनि तरंगें, किसी खिंची हुई झिल्ली का आकार — जो इसे भौतिकी और इंजीनियरिंग के लिए वाक़ई आधारभूत बनाता है।

परीक्षा टिप

किसी PDE पर चर पृथक्करण का उपयोग करते समय, यह मान लें कि हल को ऐसे फलनों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है जिनमें से हर एक केवल एक चर पर निर्भर करता है — यह धारणा, भले ही शुरू में स्पष्ट रूप से उचित न लगे, वही है जो PDE को सरल ODE में तोड़ने देती है।