Hyperbolic Functions (双曲線関数)
これは何か
双曲線関数(sinh、cosh、tanh)は円ではなく指数関数を使って定義されますが、三角関数の対応物と驚くほど似た振る舞いをし、類似の恒等式を満たし、比較可能な導関数と積分を持ちます。
なぜ重要か
双曲線関数は物理学や工学全体に登場します――吊り下げられたケーブルの形(懸垂線)を記述したり、特殊相対性理論に現れたりします。三角関数の置換だけでは簡単に到達できない一部の積分に対して、優雅な解を提供します。
試験のコツ
恒等式に迷ったときのために、sinhとcoshの指数による定義を手元に置いておきましょう。通常の三角関数の恒等式と異なり、双曲線の恒等式は記憶が曖昧でも、その指数による定義から常に素早く再導出できます。
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