В 2023 году системы ИИ набирали на задачах Международной математической олимпиады практически ноль. В 2024 году AlphaProof от DeepMind вышел на уровень серебряной медали. В 2025 году, по сообщениям, Gemini Deep Think от Google достиг золота. Это по-настоящему впечатляющий трёхлетний взлёт — и он ставит честный вопрос перед каждым учеником и родителем: если ИИ теперь решает математику олимпиадного уровня, что ещё стоит учить самому? Эта статья даёт прямой ответ — на основе того, что действительно было продемонстрировано на 2 октября 2026 года, а не на основе шумихи в ту или другую сторону.
Не всякий «ИИ, решающий математику», одинаков
Под словом «ИИ» скрываются несколько по-настоящему разных видов инструментов, и именно их смешение приводит к ошибкам в большинстве уверенных утверждений — в обе стороны.
| Инструмент | Что он делает на самом деле |
|---|---|
| Калькулятор | Точная арифметика с числами, которые вы вводите. Никаких рассуждений и никаких ошибок в пределах его конструкции. |
| Система компьютерной алгебры (например, Mathematica, SymPy) | Точные символьные преобразования — дифференцирование, разложение на множители, решение уравнений — по фиксированным проверенным алгоритмам. |
| Численное программное обеспечение | Приближённо находит ответы, у которых часто нет точной формы (например, моделирует течение жидкости), с хорошо изученными границами погрешности. |
| Языковая модель без инструментов | Порождает пошаговый ответ на основе закономерностей, выученных из текстов. Рассуждает гладко, но может допускать арифметические или логические промахи, которых калькулятор никогда бы не допустил. |
| Языковая модель с инструментами | Излагает рассуждение, а любое реальное вычисление передаёт настоящему калькулятору или интерпретатору кода — сочетает гладкое объяснение с точным расчётом. |
| Система формальной проверки доказательств (например, Lean, Coq) | Проверяет каждый логический шаг доказательства по строгим формальным правилам. Если она приняла доказательство, в этом шаге действительно не может быть логического пробела. |
| Специализированный математический ИИ (например, AlphaProof, AlphaGeometry) | Создан и обучен специально для олимпиадных задач на доказательство и геометрию, часто в связке с формальной системой проверки. |
Различие, которое учащиеся часто упускают
Языковая модель, угадывающая ответ, — это не система формальной проверки, которая его проверяет
Что олимпиадное золото говорит — и чего не говорит
Совет к экзамену
AlphaProof от DeepMind в паре с AlphaGeometry 2 решил четыре из шести задач IMO 2024 — результат в диапазоне серебряной медали и огромный скачок по сравнению с нулём годом ранее. В 2025 году, по сообщениям, Gemini Deep Think от Google вышел на уровень золотой медали, решая задачи полностью на естественном языке в пределах 4,5-часового лимита соревнования. Это по-настоящему впечатляющий результат на по-настоящему трудном испытании: задачи IMO требуют настоящей творческой мысли, а не только вычислений.
Различие, которое учащиеся часто упускают
Олимпиадные результаты, исследовательская математика и ваше домашнее задание — три разных испытания
Где ИИ действительно помогает учить математику
- Вычисления с правильным инструментом. Просить точную арифметику или алгебру у системы ИИ, которая использует настоящий калькулятор или интерпретатор кода, надёжно — и для проверки быстрее, чем вручную.
- Исследование закономерностей. Быстро получить несколько разобранных примеров по одному методу, чтобы самому заметить общую закономерность, прежде чем её формализовать.
- Подсказка стратегии. Спросить «с какого подхода ты бы начал?» по задаче, на которой вы застряли, не прося полного решения.
- Проверка собственных шагов. Сначала решить задачу самому, а затем попросить ИИ проверить именно ваш метод, а не решить всё заново.
- Поддержка при повторении. Получить дополнительные упражнения по конкретной слабой теме или попросить объяснить понятие иначе, когда объяснение из учебника не доходит.
Где он всё ещё ошибается — три реальные закономерности, которые стоит знать
Три разобранных примера ниже — иллюстративные, специально построенные, чтобы ясно показать эти типы ошибок, а не расшифровки работы реальной системы ИИ; но каждый отражает задокументированную, хорошо известную категорию ошибок.
1. Потерянные ограничения области определения
Вопрос в формате экзамена
Упростите (x² − 1) / (x − 1). [2 баллов]
Показать образец ответа и разбивку баллов
- Разложите числитель на множители: x² − 1 = (x − 1)(x + 1) (1 балл)
- Сократите общий множитель (x − 1): (x − 1)(x + 1) / (x − 1) = x + 1 при условии x ≠ 1 (1 балл)
На что обращает внимание экзаменатор: упрощённая форма x + 1 и исходное выражение — не одинаковые функции: при x = 1 исходное выражение не определено (0/0), а x + 1 равно 2. Правильный ответ должен сохранять ограничение: x + 1, x ≠ 1.
Частая ошибка: Гладко звучащий, но неполный ответ: просто «x + 1», при котором ограничение x ≠ 1 молча теряется. Это чрезвычайно частая ошибка ИИ (и учеников): алгебра верна, но упрощённое выражение, строго говоря, описывает немного другую функцию, чем в условии, если ограничение не указано.
2. Обобщение по серии верных примеров
Выражение n² + n + 41 даёт простое число для каждого целого n от 0 до 39 — сорок простых чисел подряд. Такая серия выглядит как подавляющее свидетельство закономерности. Попробуйте ползунок ниже.
Попробуйте сами — всегда ли n² + n + 41 даёт простое число?
n = 10
| n | n² + n + 41 | Простое? |
|---|---|---|
| 6 | 83 | Да |
| 7 | 97 | Да |
| 8 | 113 | Да |
| 9 | 131 | Да |
| 10 | 151 | Да |
| 11 | 173 | Да |
| 12 | 197 | Да |
| 13 | 223 | Да |
| 14 | 251 | Да |
n² + n + 41 (формула, которую изучал Эйлер) даёт простое число для каждого n от 0 до 39 — сорок простых чисел подряд, что выглядит убедительно. Сдвиньте ползунок на n = 40: формула даёт 1681 = 41², то есть вовсе не простое число. Сорок верных примеров подряд — всё ещё не доказательство, и именно на сорок первом случае всё рушится.
Система ИИ (или ученик), экстраполирующая только по n от 0 до 39, имела бы все основания предположить, что эта формула всегда даёт простое число, — и ошиблась бы при n = 40.
Именно к такой ошибке склонна система, которая рассуждает только по закономерностям, а не доказывает общее правило, — будь то ИИ или человек. Сорок верных случаев кажутся убедительными; на деле — нет.
3. Применение правила без понимания, стоящего за ним
Наша статья о производных говорит об этом применительно к ученикам, и это так же прямо относится к ответам ИИ. Механическое применение правила дифференцирования степени к x³ верно даёт 3x². Но то же механическое распознавание закономерностей в функции, построенной из нескольких сцепленных правил (например, произведения двух функций или функции внутри другой функции), может молча применить не то правило или применить нужное правило не к той части — и всё равно выдать уверенный, гладкий на вид неверный ответ. Система (или ученик), понимающая, почему существует правило дифференцирования сложной функции — изменение, которое передаётся через связанные величины, — может проверить, имеет ли ответ смысл. Та, что лишь воспроизвела механические шаги, не может.
Различие, которое учащиеся часто упускают
Это не значит «ИИ умеет только распознавать закономерности, и точка»
Проверьте себя
Инструмент ИИ упрощает (x² − 1)/(x − 1) и пишет просто «x + 1», не указывая ограничения. Какой следующий шаг самый полезный?
Практический порядок работы
При таком использовании ИИ укрепляет вашу математику, а не заменяет её:
- Сначала попробуйте решить задачу сами, хотя бы частично: продуктивная борьба с задачей — часть того, как формируется понимание.
- Просите подсказку, а не ответ, если застряли: «что мне попробовать сначала?», а не «реши это».
- Перескажите метод своими словами: если не получается, вы ещё не владеете им, откуда бы он ни взялся.
- Явно проверяйте допущения и ограничения области определения: это самое частое место, где гладкий на вид ответ тихо ошибается.
- Проверяйте независимо: другим методом, прикидкой на правдоподобие или известным частным случаем.
- Решите очень похожую задачу совсем без помощи: это и есть настоящая проверка того, усвоилось ли понимание.
Что почитать дальше
Если вас заинтересовала идея «свидетельства против доказательства» из примера с n² + n + 41, наша статья о задачах тысячелетия и полный раздел о нерешённых математических загадках полны реальных, до сих пор открытых примеров именно этого разрыва — на самой вершине науки.
Источники и дополнительное чтение
- AI achieves silver-medal standard solving International Mathematical Olympiad problems — Google DeepMind — AlphaProof + AlphaGeometry 2, IMO 2024
- Olympiad-level formal mathematical reasoning with reinforcement learning — Nature
- From Silver to Gold: A Technical Look into AI's Conquest of the IMO — результаты уровня золотой медали в 2025 году
- Live from ICM 2026: What Is Math For in the Age of AI? — Quanta Magazine
Последняя проверка: 2 октября 2026 года. Возможности ИИ быстро меняются; самые свежие результаты смотрите в источниках выше.
Часто задаваемые вопросы
Значит, можно спокойно поручить ИИ домашнее задание по математике?
Чтобы проверить собственное решение, исследовать варианты «а что если…» или сдвинуться с места на одном шаге — да: при таком использовании это действительно полезный учебный инструмент. Чтобы получить ответ и сдать его, не понимая, — нет: вы теряете навык, нужный на экзамене (где ИИ запрещён), а рассуждения ИИ, какими бы хорошими они ни были, всё ещё ошибаются достаточно часто — и не всегда заметно, — чтобы непроверенный результат был реальным риском.
Разве ИИ уже не получил золото на Международной математической олимпиаде?
Получил. Сообщалось, что Gemini Deep Think от Google набрал на IMO 2025 результат, соответствующий золотой медали, работая полностью на естественном языке в стандартное отведённое время, — по-настоящему крупный результат, через год после того, как AlphaProof от DeepMind вышел на уровень серебряной медали на IMO 2024. Однако олимпиадные задачи — это особый вид математики, известный своей сложностью, но чётко определённый; сильные олимпиадные результаты не переносятся автоматически на любую математическую работу (см. раздел «Что олимпиадное золото говорит — и чего не говорит» ниже).
Почему ИИ иногда ошибается в простых вычислениях, если решает олимпиадные задачи?
Универсальная языковая модель порождает ответ токен за токеном на основе выученных закономерностей, а это иной процесс, чем механическое выполнение арифметических действий; поэтому одна и та же система может выдать изящное, верное рассуждение олимпиадного уровня и ошибиться в многозначном умножении в том же разговоре. Системы, которые передают арифметику настоящему калькулятору или интерпретатору кода, избегают именно этой ошибки; «чистая» языковая модель, отвечающая только текстом, — нет.
Будет ли понимание математики важно, когда ИИ станет ещё лучше?
Скорее, ещё важнее. Чем больше рутинных вычислений автоматизируется, тем больше по-настоящему человеческий навык становится той частью, которую никому не поручишь. Это умение понимать, какой вопрос задать, замечать, когда уверенный ответ ИИ на самом деле неверен, и понимать результат достаточно хорошо, чтобы применить его в новой ситуации. Это ровно тот аргумент, который наша статья о производных приводит в пользу того, чтобы учить «почему» прежде «как», и здесь он работает ещё прямее.
Оценки и отзывы читателей
Оцените эту статью по нескольким критериям — ваше мнение помогает другим читателям и помогает нам становиться лучше.
Была ли эта статья полезной?
Расскажите, что вы думаете — исправление, вопрос, оставшийся без ответа, или тема, которую вы хотели бы увидеть далее.
Хотите обсудить голосом? Запишитесь на бесплатный видеозвонок в удобное время: 15 минут для короткого вопроса, 30 — для всего остального. Время показывается в вашем часовом поясе.
Об авторе
Sudershan Soni
Основатель и главный преподаватель в Mostak Services — репетитор по математике, естественным наукам, информатике и STEM со степенью магистра и более чем 20-летним профессиональным опытом, преподаёт ученикам от уровня 11+ и GCSE до A-Level и выше, онлайн по всему миру.
Читать полный профиль