Ударьте неподвижный бильярдный шар лоб в лоб битком, и происходит нечто немного странное: битка останавливается почти точно как вкопанная, а шар, который она ударила, устремляется вперёд со скоростью, близкой к начальной скорости битка. Кажется, что биток заставил собственное движение исчезнуть в другом шаре — потому что в самом настоящем смысле это именно то, что произошло. Такой перенос и есть то, как выглядит упругое столкновение, когда оба объекта имеют (примерно) равную массу.
Базовый уровень GCSE
Должны уравновеситься две вещи, а не одна
Каждое столкновение сохраняет импульс — это верно, упругое оно или нет, без исключений. То, что делает столкновение именно упругим, — это второе, более строгое условие: кинетическая энергия тоже сохраняется, а не превращается в тепло, звук или необратимую деформацию. Большинство столкновений в реальном мире — авария автомобиля, упавшее яйцо, шарик липкого теста, ударяющийся о стену — сохраняют импульс, но теряют много кинетической энергии в эти другие формы. Упругое столкновение — это особый случай, когда ничего из этого не утекает.
Равные массы, лобовое столкновение: шар A передаёт всю свою скорость шару B и останавливается. Посмотрите на петлю: движение A не исчезает, оно переходит к B.
Почему бильярдные шары так близко к этому подходят
Бильярдные и снукерные шары твёрдые, жёсткие и почти не деформируются при контакте, что и есть именно то физическое условие, которое нужно упругому столкновению — энергия, которая иначе согнула бы или вмяла материал, вместо этого остаётся в виде кинетической энергии движения шаров. Это не случайность в дизайне игры; именно поэтому шары сделаны из твёрдой смолы, а не из чего-то более мягкого. Игра с шарами из глины или теста вела бы себя совершенно иначе, потому что большая часть энергии исчезала бы в деформации шара, а не в его скорости после удара.
Вопрос в формате экзамена
Мяч массой 2 кг, движущийся со скоростью 6 м/с, упруго сталкивается с неподвижным мячом массой 1 кг. После столкновения мяч массой 2 кг движется со скоростью 2 м/с, а мяч массой 1 кг — со скоростью 8 м/с (оба в первоначальном направлении). Покажите, что эти значения удовлетворяют и закону сохранения импульса, и закону сохранения кинетической энергии. [4 баллов]
Показать образец ответа и разбивку баллов
- Импульс до: (2 × 6) + (1 × 0) = 12 кг·м/с. Импульс после: (2 × 2) + (1 × 8) = 4 + 8 = 12 кг·м/с — импульс сохраняется (1 балл)
- Кинетическая энергия до: ½ × 2 × 6² = 36 Дж. Кинетическая энергия после: (½ × 2 × 2²) + (½ × 1 × 8²) = 4 + 32 = 36 Дж — кинетическая энергия также сохраняется (1 балл)
- Обе величины совпадают до и после, значит, этот результат согласуется с упругим столкновением (1 балл)
На что обращает внимание экзаменатор: рассчитайте суммы «до» и «после» для импульса и кинетической энергии отдельно и явно, а не просто утверждайте, что они совпадают — вопросы типа «покажите, что» требуют, чтобы реальные числа были выписаны.
Частая ошибка: забыть ½ в формуле кинетической энергии, или проверить только импульс и считать это достаточным доказательством упругости столкновения — импульс сам по себе сохраняется в любом столкновении, упругом или нет.
Что происходит, когда массы не равны
Чистый обмен скоростью происходит только потому, что шар A и шар B имеют (примерно) равную массу. Ударьте более тяжёлый неподвижный шар более лёгким, и оба продолжат двигаться после — лёгкий шар отскакивает с уменьшенной скоростью вместо остановки, а тяжёлый шар отправляется дальше, но медленнее, чем прибывал лёгкий. Оба прежних правила — сохранение импульса, сохранение кинетической энергии — остаются точно верными; они просто больше не допускают полного переноса, потому что более крупному объекту нужна меньшая скорость для переноса того же импульса, и удовлетворение обоих условий одновременно навязывает именно это разделение, а не полный обмен.
Неравные массы: лёгкий шар (m) отскакивает вместо остановки, а тяжёлый шар (2m) удаляется медленнее, чем прибывал m — импульс и кинетическая энергия обе остаются точно сохранёнными.
Try it yourself — a ball of mass 1 unit, moving at 6 m/s, hits a stationary ball. Change how much heavier (or lighter) the second ball is, and watch both post-collision velocities recalculate.
Equal masses: ball 1 stops dead, ball 2 leaves at ball 1's original speed — the clean swap.
Скрытое столкновение в каждом газовом законе
Кинетическая теория рассматривает частицы газа как постоянно сталкивающиеся — друг с другом и со стенками своего сосуда — и предполагает, что каждое из этих столкновений совершенно упруго. Именно это единственное предположение делает давление и температуру газа устойчивыми величинами, а не величинами, которые незаметно снижаются со временем: если бы частицы газа теряли кинетическую энергию при каждом столкновении, как падающий шар, запечатанный сосуд с газом постепенно охлаждался бы сам по себе без внешней причины, чего не происходит. Та же идея, что объясняет удар в снукере, незаметно работает в основе закона Бойля, закона Шарля и всех остальных газовых законов, преподаваемых на GCSE и A-Level. Если импульс, кинетическая энергия или газовые законы требуют объяснения с реальным механизмом, а не формулой для заучивания, именно для этого существует наше репетиторство по физике GCSE — смотрите полный путь обучения здесь.
Часто задаваемые вопросы
Является ли колыбель Ньютона идеальным упругим столкновением?
Почти, но не совсем — небольшое количество энергии всегда теряется в виде звука (этот щелчок) и лёгкой деформации шаров, что и объясняет, почему высота колебания очень постепенно уменьшается, если оставить её работать. По-настоящему идеальное упругое столкновение, без какой-либо потери энергии, — это идеализация, к которой реальные объекты лишь приближаются.
Почему случай с равными массами кажется таким отличным от неравных масс?
При равных массах математика упрощается до чистого обмена скоростью — шар A останавливается, шар B отправляется точно со скоростью A. При неравных массах оба шара обычно продолжают двигаться после столкновения, просто с другими скоростями, чем раньше, потому что один более лёгкий или тяжёлый шар не может полностью поглотить, а затем полностью переизлучить импульс, как это сделал бы идентичный шар. Лежащие в основе законы сохранения одинаковы в обоих случаях; только результат выглядит иначе.
Действительно ли частицы газа постоянно сталкиваются упруго?
В модели кинетической теории, используемой на GCSE и A-Level, да — столкновения частиц газа рассматриваются как совершенно упругие, что и объясняет, почему газ при постоянной температуре не теряет постепенно энергию и не охлаждается сам по себе. Если бы столкновения между частицами газа не были упругими, давление и температура газа постепенно снижались бы без внешней причины, чего не наблюдается.
Оценки и отзывы читателей
Оцените эту статью по нескольким критериям — ваше мнение помогает другим читателям и помогает нам становиться лучше.
Была ли эта статья полезной?
Расскажите, что вы думаете — исправление, вопрос, оставшийся без ответа, или тема, которую вы хотели бы увидеть далее.
Хотите обсудить голосом? Запишитесь на бесплатный видеозвонок в удобное время: 15 минут для короткого вопроса, 30 — для всего остального. Время показывается в вашем часовом поясе.
Об авторе
Sudershan Soni
Основатель и главный преподаватель в Mostak Services — репетитор по математике, естественным наукам, информатике и STEM со степенью магистра и более чем 20-летним профессиональным опытом, преподаёт ученикам от уровня 11+ и GCSE до A-Level и выше, онлайн по всему миру.
Читать полный профиль