قانون كبلر الثاني: لماذا تتسارع الكواكب عند اقترابها

يقضي مذنب هالي معظم مداره البالغ 76 عاماً زاحفاً عبر النظام الشمسي الخارجي، ثم يلتف حول الشمس في غضون أسابيع قبل أن يتباطأ مرة أخرى في طريق عودته. لا شيء يدفعه أو يسحبه لتسريعه وفق جدول زمني — إنه يخضع لقاعدة توصَّل إليها يوهانس كبلر من بيانات رصد خام في 1609، قبل عقود من معرفة أي أحد أن الجاذبية هي السبب وراءها.

القاعدة: مساحات متساوية، أزمنة متساوية

ارسم خطاً من الشمس إلى جسم مداري — كوكب، مذنب، قمر صناعي — ودع ذلك الخط يكتسح مساره أثناء تحرك الجسم. ينص قانون كبلر الثاني على أن ذلك الخط يكتسح مساحات متساوية في فترات زمنية متساوية، بغض النظر عن مكان القياس في المدار. بالقرب من الشمس، حيث الخط قصير، يجب أن يكتسح زاوية واسعة بسرعة ليغطي المساحة نفسها التي يغطيها خط أطول ببطء بعيداً. الطريقة الوحيدة لخط قصير لمواكبة ذلك هي أن يتحرك الجسم بسرعة — لذا الحركة القريبة سريعة، والحركة البعيدة بطيئة، كنتيجة هندسية بحتة لتلك القاعدة الواحدة.

تعمّق A-Level

لماذا يحدث ذلك: الزخم الزاوي، لا السحر

لم يكن لدى كبلر أي تفسير لقانونه الخاص — وجد النمط في بيانات تيكو براهي الكوكبية قبل وجود نيوتن لتفسيره. التفسير الحديث هو حفظ الزخم الزاوي: دون قوة جانبية تعمل على جسم مداري (الجاذبية تشير دائماً مباشرة نحو الشمس، أبداً جانبياً)، يبقى زخمه الزاوي ثابتاً طوال المدار. يعتمد الزخم الزاوي على كل من المسافة من الشمس والسرعة، لذا مع تقلص المسافة قرب الحضيض، يجب أن تزداد السرعة للحفاظ على ثبات الناتج — وتلك المقايضة بالضبط هي ما يُنتِج مساحات متساوية في أزمنة متساوية.

جرّب بنفسك

اسحب شريط تمرير الاختلاف المركزي أدناه من دائرة مثالية إلى قطع ناقص ممتد، ولاحظ حدوث أمرين معًا: يتغير شكل المدار نفسه، وتتأرجح قراءة السرعة بقوة أكبر بين السريعة (بالقرب من الشمس) والبطيئة (بعيدًا عنها) كلما ازداد الامتداد. عند اختلاف مركزي يساوي صفرًا، بالكاد يتحرك — وهي بالضبط السرعة الثابتة التي يمتلكها المدار الدائري بالفعل، ولا يبقى للقانون شيء آخر ليقوله.

استخدام هندسي حقيقي، لا مجرد حقيقة عن كوكب

يستغل مصممو الأقمار الصناعية هذه القاعدة عمداً. مدار مولنيا — استُخدم لعقود من قِبل الأقمار الصناعية الروسية للاتصالات لتغطية المناطق عالية خطوط العرض التي تخدمها الأقمار الصناعية الثابتة بالنسبة للأرض بشكل سيء — هو قطع ناقص مُمدَّد عمداً. جوهر فكرته بالكامل هو قانون كبلر الثاني: يتحرك القمر الصناعي ببطء أثناء ابتعاده عن الأرض عند الأوج، فوق المنطقة المقصود خدمتها، مانحاً ساعات من التغطية المفيدة من قمر صناعي واحد، ثم يندفع بسرعة عبر الجزء القريب الأقل فائدة من المدار للعودة مرة أخرى. الشكل المُمدَّد ليس صدفة في المدار — إنه مُختار تحديداً بسبب كيفية تصرف جسم عليه وفق قانون كبلر الثاني. إذا كانت ميكانيكا المدارات أو الزخم الزاوي أو أي موضوع فيزياء بالمستوى المتقدم آخر يحتاج شرحاً بالمنطق الفعلي بدلاً من صيغة للحفظ، فهذا بالضبط ما بُني حوله تدريسنا لفيزياء ورياضيات المستوى المتقدم — انظر مسار التعلم الكامل هنا.