Numerical Differentiation (Numerisches Differenzieren)
Was es ist
Numerisches Differenzieren schätzt die Ableitung einer Funktion mit nahen Funktionswerten statt einer algebraischen Formel, meist über Finite-Differenzen-Näherungen wie (f(x+h) - f(x)) / h.
Warum es wichtig ist
Numerisches Differenzieren ist wesentlich, wenn eine Funktion nur aus diskreten gemessenen Datenpunkten bekannt ist (ohne verfügbare algebraische Formel), wie Sensorablesungen oder experimentelle Ergebnisse, wo eine echte Ableitung nicht symbolisch berechnet werden kann.
Prüfungstipp
Eine kleinere Schrittweite h zu wählen verbessert meist die Genauigkeit, aber sie zu klein zu machen führt zu Gleitkomma-Rundungsfehlern — dieser Kompromiss bedeutet, dass es oft eine optimale, nicht minimale, Schrittweite für eine gegebene Berechnung gibt.
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