Hyperbolic Functions (Funciones hiperbólicas)
Qué es
Las funciones hiperbólicas (sinh, cosh, tanh) se definen usando exponenciales en lugar de circunferencias, pero se comportan de forma sorprendentemente similar a sus homólogas trigonométricas, satisfaciendo identidades análogas y teniendo derivadas e integrales comparables.
Por qué es importante
Las funciones hiperbólicas aparecen en toda la física y la ingeniería — describiendo la forma de un cable colgante (una catenaria) o apareciendo en relatividad especial — y proporcionan soluciones elegantes a ciertas integrales que la sustitución trigonométrica sola no puede alcanzar fácilmente.
Consejo de examen
Ten a mano las definiciones exponenciales de sinh y cosh en caso de duda sobre una identidad — a diferencia de las identidades trigonométricas ordinarias, las identidades hiperbólicas siempre pueden rederivarse rápidamente a partir de sus definiciones exponenciales si falla la memoria.
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