Continuity (Continuidad)
Qué es
Una función es continua en un punto si su límite es igual a su valor real ahí — informalmente, si puedes trazar su gráfica a través de ese punto sin levantar el bolígrafo — y la continuidad es un requisito previo para muchos de los teoremas más importantes del cálculo diferencial e integral.
Por qué es importante
La continuidad es la suposición detrás de resultados importantes como el teorema del valor intermedio y el teorema del valor extremo — sin ella, una función puede comportarse de forma impredecible, saltando o rompiéndose de maneras que invalidan las técnicas de cálculo estándar.
Consejo de examen
Para demostrar la continuidad formalmente, comprueba explícitamente las tres condiciones: la función está definida en el punto, el límite existe en el punto, y el límite es igual al valor de la función ahí — saltarse cualquiera de las tres deja la demostración incompleta.
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