Markov Chains (Chaînes de Markov)
Qu'est-ce que c'est
L'étude universitaire des chaînes de Markov étend le travail de Further Maths à des preuves formelles du comportement à long terme, y compris les distributions stationnaires (la probabilité à long terme d'être dans chaque état) et les conditions de convergence.
Pourquoi c'est important
Les chaînes de Markov sous-tendent certains des algorithmes les plus importants de l'informatique moderne — y compris les méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov utilisées tout au long des statistiques bayésiennes et de l'apprentissage automatique pour échantillonner des distributions de probabilité autrement intraitables.
Astuce d'examen
Pour trouver une distribution stationnaire, mettez en place et résolvez πP = π (où P est la matrice de transition) avec la condition que les probabilités totalisent 1 — oublier la condition de sommation à 1 laisse le système avec une infinité de solutions au lieu d'une seule.
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