Taylor Series (टेलर श्रेणी)

मुफ़्त चर्चा बुक करें A-Level फ़र्दर मैथ्स

क्या है

एक टेलर श्रेणी मैकलॉरिन श्रेणी का एक सामान्यीकरण है जो किसी फलन को केवल x = 0 पर ही नहीं बल्कि किसी भी चुने हुए बिंदु a पर उसके अवकलजों का उपयोग करके अनुमानित करती है, जो तब उपयोगी होती है जब आपको मूल बिंदु के अलावा कहीं और केंद्रित सन्निकटन की ज़रूरत होती है।

क्यों मायने रखता है

टेलर श्रेणी भौतिकी, इंजीनियरिंग और संख्यात्मक कंप्यूटिंग में स्थानीय सन्निकटन के पीछे का गणितीय उपकरण है — जब भी किसी जटिल फलन को किसी विशिष्ट परिचालन बिंदु के पास अनुमानित करने की ज़रूरत हो, यह अंतर्निहित तकनीक है।

परीक्षा टिप

पूरी गणना के दौरान इस बात पर नज़र रखें कि आप किस बिंदु के आसपास विस्तार कर रहे हैं — ग़लत बिंदु में प्रतिस्थापित करना, या मैकलॉरिन (0 पर) और टेलर (एक सामान्य बिंदु a पर) को मिला देना, इस विषय में सबसे आम गलती है।