Continuity (सांतत्य)

क्या है

कोई फलन किसी बिंदु पर सतत होता है अगर वहाँ उसकी सीमा उसके वास्तविक मान के बराबर हो — अनौपचारिक रूप से, अगर आप उस बिंदु से होकर अपनी क़लम उठाए बिना उसका ग्राफ़ बना सकें — और सततता कैलकुलस के कई सबसे महत्वपूर्ण प्रमेयों के लिए एक पूर्वापेक्षा है।

क्यों मायने रखता है

सततता माध्यमिक मान प्रमेय और चरम मान प्रमेय जैसे प्रमुख परिणामों के पीछे की धारणा है — इसके बिना, कोई फलन अप्रत्याशित रूप से व्यवहार कर सकता है, कूदते या टूटते हुए ऐसे तरीक़ों से जो मानक कैलकुलस तकनीकों को अमान्य बना देते हैं।

परीक्षा टिप

औपचारिक रूप से सततता साबित करने के लिए, तीनों शर्तों को स्पष्ट रूप से जांचें: फलन उस बिंदु पर परिभाषित है, उस बिंदु पर सीमा मौजूद है, और सीमा वहाँ फलन के मान के बराबर है — इनमें से किसी एक को भी छोड़ना एक अधूरा प्रमाण है।