これは何か
極限とは、入力がある特定の点に任意に近づくとき、必ずしもその点に到達しなくても、関数が近づいていく値を表します。これは微分と積分を含む微積分全体が依拠する形式的な基盤です。
なぜ重要か
極限は、微積分を単に直感的なものではなく、数学的に厳密なものにするものです。極限が形式化される前、数学者たちは微積分がなぜ実際に機能するのかを正当化するために1世紀以上苦闘し、イプシロン・デルタ論法が最終的にこれを解決しました。
試験のコツ
極限が0/0のような不定形を生じたとき、極限が存在しないと考えてはいけません — 因数分解、有理化、ロピタルの定理のような技法を使えば、不定形の裏に隠れた実際の有限の値がほとんどの場合明らかになります。
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