فیلڈز میڈل 2026 کی وضاحت: چار ریاضی دان اور وہ سوال جن کے انہوں نے جواب دیے

23 جولائی 2026 کو فلاڈیلفیا میں ریاضی دانوں کی بین الاقوامی کانگریس میں چار ریاضی دانوں کو فیلڈز میڈل ملا: یو ڈینگ، جان پارڈن، جیکب تسیمرمین اور ہونگ وانگ۔ ان کا کام ڈراؤنا لگتا ہے (سرکاری توصیفوں میں فوکایا کیٹیگریز اور o-منیمل تکنیکوں جیسے الفاظ ہیں)، مگر ہر کام ایسے سوال سے شروع ہوتا ہے جسے باورچی خانے کی میز پر سمجھایا جا سکتا ہے۔ یہ گائیڈ ٹھیک یہی کرتی ہے، اور دکھاتی ہے کہ ہر نتیجہ اسکول کی ریاضی سے کیسے جڑتا ہے۔

چاروں فاتحین ایک نظر میں

یو ڈینگ

شکاگو یونیورسٹی · جزوی تفرقی مساواتیں اور ریاضیاتی طبیعیات

انڈر گریجویٹ توسیع

طبیعیات کسی گیس کو دو بالکل مختلف طریقوں سے بیان کرتی ہے: آپس میں ٹکراتی کھربوں ننھی گیندوں کے طور پر، یا مساواتوں سے بیان کیے گئے، ہموار بہتے مادے کے طور پر۔ مکمل ریاضیاتی سختی سے یہ ثابت کرنا کہ پہلی تصویر واقعی دوسری تک لے جاتی ہے، اس وقت سے ایک ہدف رہا ہے جب ڈیوڈ ہلبرٹ نے 1900 میں اسے اپنے مشہور مسائل میں شامل کیا۔ ڈینگ نے (ساتھیوں کے ساتھ) دونوں تصویروں کے درمیان بنیادی پل، بولٹزمان مساوات، کو براہِ راست ٹکراتے سخت کُرّوں سے اخذ کیا۔

سرکاری توصیف (ترجمہ): “جزوی تفرقی مساواتوں میں ان کے کام کے لیے، جس میں رقیق گیسوں کے لیے سخت کُرّوں کی حرکیات سے بولٹزمان مساوات کا سخت اخذ، غیر خطی منتشر نظاموں سے لہری حرکی مساواتوں کا اخذ، اور غیر خطی شروڈنگر حرکیات کے احتمالی طریقے شامل ہیں”۔

اسکول سے تعلق: A-Level میکینکس (ٹکراؤ، معیارِ حرکت) اور گیس کے قوانین۔

جان پارڈن

اسٹونی بروک یونیورسٹی · سمپلیکٹک ہندسہ اور ٹوپولوجی

انڈر گریجویٹ توسیع

جدید ہندسہ کے کچھ اہم ترین سوال گنتی کے بارے میں ہیں: کسی پیچیدہ شکل کے اندر ایک خاص قسم کے کتنے منحنی خطوط سما سکتے ہیں؟ ایسی گنتی کو درست بنانا بہت مشکل سمجھا جاتا ہے۔ پارڈن نے اس قسم کی گنتی کے لیے نئی بنیادیں رکھیں اور انہیں کالابی-یاؤ سہ جہتی منیفولڈ نامی خاص اشکال پر لاگو کیا، جو اسٹرنگ تھیوری میں بھی آتی ہیں، اور تقریباً 20 سال پرانا ایک قیاس ثابت کیا۔

سرکاری توصیف (ترجمہ): “سمپلیکٹک ہندسہ میں ان کی کامیابیوں کے لیے، جن میں مجازی بنیادی چکروں، لیووِل منیفولڈز کی فوکایا کیٹیگریز اور ہولومورفک منحنیوں کی گنتی کے نئے طریقے شامل ہیں، اور ہندسہ و ٹوپولوجی کے دیگر شعبوں میں ان کی خدمات کے لیے، جن میں سہ جہتی منیفولڈز پر گروہی عمل اور گرہ نظریہ شامل ہیں”۔

اسکول سے تعلق: GCSE ہندسہ کے منحنی اور اشکال، کہیں زیادہ جہتوں تک۔

جیکب تسیمرمین

ٹورنٹو یونیورسٹی · نظریۂ اعداد اور حسابی ہندسہ

انڈر گریجویٹ توسیع

o-منیمیلیٹی ریاضیاتی منطق سے آئی ہے: یہ ایسی “پُرسکون” اشکال کو بیان کرتی ہے جو بے ترتیب انداز میں لامحدود بار نہیں لہرا سکتیں۔ تسیمرمین نے دکھایا کہ صحیح عددی حلوں اور ہندسہ کے سوالوں کے لیے یہ خیال کتنا طاقتور ہے، اور ساتھیوں کے ساتھ گریفتھس کا قیاس ثابت کیا: کچھ پیچیدہ نظر آنے والی تطبیقات اصل میں کثیر رقمی مساواتوں سے متعین اشکال بناتی ہیں۔ ان کا کام ہاج قیاس سے جڑا ہے، جو ملینیم انعامی مسائل میں سے ایک ہے۔

سرکاری توصیف (ترجمہ): “حسابی اور مخلوط الجبری ہندسہ میں o-منیمل تکنیکوں کے دائرے کی وسیع توسیع میں ان کے کردار کے لیے، جس میں دوری تطبیقات کی تصاویر کی الجبریت پر گریفتھس کے قیاس کا ثبوت شامل ہے”۔

اسکول سے تعلق: کثیر رقمی مساواتیں اور ان کے گراف، A-Level الجبرا۔

ہونگ وانگ

نیویارک یونیورسٹی اور IHES (فرانس) · ہارمونک تجزیہ اور ہندسی پیمائشی نظریہ

انڈر گریجویٹ توسیع

1917 میں سوئیچی کاکیا نے پوچھا کہ کسی سوئی کو پورا ایک چکر گھمانے کے لیے کم از کم کتنی جگہ چاہیے۔ جدید سہ جہتی صورت پوچھتی ہے: کیا ہر سمت میں سوئی رکھنے والا کوئی سیٹ پوری طرح سہ جہتی ہونا ہی چاہیے؟ فروری 2025 میں وانگ اور جوشوا زال نے 127 صفحات کا ثبوت شائع کیا کہ ہاں، ہونا چاہیے۔ ماہرین نے اسے اس صدی کے اب تک کے بڑے ترین نتائج میں شمار کیا، کیونکہ کاکیا کا مسئلہ لہروں اور فوریئر تجزیے کے بہت سے مسائل کی بنیاد میں ہے۔

سرکاری توصیف (ترجمہ): “ہارمونک تجزیہ اور ہندسی پیمائشی نظریہ میں ان کے کام کے لیے، جس میں مستوی لہری مساوات کے مقامی ہمواری قیاس پر کثیر پیمانہ اور ڈی کپلنگ تکنیکوں کا اطلاق، اور فوریئر تحدید، فالکنر فاصلاتی سیٹوں، مستوی میں فرسٹنبرگ سیٹوں اور تین جہتوں میں کاکیا مسئلے پر بڑی پیش رفت شامل ہے”۔

اسکول سے تعلق: سمتیے اور سمتیں، اور A-Level مثلثیات کی سائن لہریں۔

2026 کے دیگر انعامات

• IMU اباکس میڈل (کمپیوٹر سائنس کے ریاضیاتی پہلو): شایان اویس غاران، واشنگٹن یونیورسٹی۔
• چرن میڈل (زندگی بھر کی خدمات): گریم سیگل، آکسفورڈ یونیورسٹی۔
• کارل فریڈرک گاؤس انعام (ریاضی کے اطلاقات): یوری نیستیروف، UCLouvain (بیلجیم)، جن کے بہتری (آپٹیمائزیشن) کے طریقے جدید مشین لرننگ کے بڑے حصے کی بنیاد ہیں۔
• لیلاوتی انعام (عوامی رسائی): ہانا فرائی، کیمبرج یونیورسٹی، جنہیں برطانیہ کے بہت سے طلبہ ٹیلی وژن اور رائل انسٹی ٹیوشن کے کرسمس لیکچرز سے جانتے ہیں۔

اگر آپ ریاضی پڑھ رہے ہیں تو یہ کیوں اہم ہے

ان میں سے کوئی نتیجہ نصاب میں نہیں، مگر ان کے پیچھے کے سوال ہیں۔ ٹکراؤ اور معیارِ حرکت، کثیر رقمیوں کے گراف، سمتیں اور سمتیے، لہریں اور سائن منحنی: 2026 کا ہر میڈل ان خیالات سے نکلا جن سے آپ GCSE اور A-Level میں ملتے ہیں، بس بہت آگے تک لے جائے گئے۔ اگر ان میں سے کوئی کہانی آپ کو دلچسپ لگی تو ہمارا حل نہ ہونے والی ریاضیاتی پہیلیوں کا مرکز دکھاتا ہے کہ کون سے بڑے سوال ابھی کھلے ہیں، اور کون سے، کاکیا کی طرح، حال ہی میں حل ہو گئے۔