Hyperbolic Functions (ہائپربولک فنکشنز)

یہ کیا ہے

ہائپربولک فنکشنز (sinh، cosh، tanh) دائروں کی بجائے ایکسپونینٹس کا استعمال کرتے ہوئے متعین کیے جاتے ہیں، لیکن اپنے ٹریگنومیٹرک ہم منصبوں کی طرح قابل ذکر طور پر برتاؤ کرتے ہیں، مماثل شناختوں کو پورا کرتے ہوئے اور موازنہ کے قابل ڈیریویٹوز اور انٹیگرلز رکھتے ہوئے۔

یہ کیوں اہم ہے

ہائپربولک فنکشنز فزکس اور انجینئرنگ میں ہر جگہ ظاہر ہوتے ہیں — کسی لٹکتی ہوئی کیبل (کیٹینری) کی شکل بیان کرنا یا خصوصی اضافیت میں ظاہر ہونا — اور وہ کچھ ایسے انٹیگرلز کے خوبصورت حل فراہم کرتے ہیں جن تک اکیلے ٹریگنومیٹرک متبادل آسانی سے نہیں پہنچ سکتا۔

امتحانی نکتہ

کسی شناخت کے بارے میں غیر یقینی ہونے پر sinh اور cosh کی ایکسپونینشل تعریفیں ہاتھ میں رکھیں — عام ٹریگ شناختوں کے برعکس، ہائپربولک شناختیں ہمیشہ اپنی ایکسپونینشل تعریفوں سے جلدی دوبارہ اخذ کی جا سکتی ہیں اگر یادداشت ساتھ نہ دے۔