Stochastic Calculus (اسٹوکاسٹک کیلکولس)

یہ کیا ہے

اسٹوکاسٹک کیلکولس عام کیلکولس کو بے ترتیبی سے متاثر فنکشنز تک بڑھاتا ہے، سب سے قابل ذکر طور پر Brownian motion اور Itô کے lemma کے ذریعے — ایک خصوصی چین رول جس کی ضرورت ہے کیونکہ بے ترتیب عمل عام معنوں میں ڈیفرینشی ایبل نہیں ہوتے۔

یہ کیوں اہم ہے

اسٹوکاسٹک کیلکولس جدید مقداری فنانس کی ریاضیاتی بنیاد ہے — Black-Scholes جیسے آپشن قیمتوں کے ماڈل براہ راست اسٹوکاسٹک کیلکولس سے اخذ کیے جاتے ہیں، جو اسے مالیاتی ریاضی میں تحقیق یا کیریئر بنانے والے کسی بھی شخص کے لیے ضروری بناتا ہے۔

امتحانی نکتہ

یاد رکھیں کہ Itô کے lemma میں ایک اضافی دوسرے درجے کی ڈیریویٹو کی اصطلاح شامل ہے جو عام کیلکولس کے چین رول میں نہیں ہے — اس اصطلاح کو بھول جانا اسٹوکاسٹک کیلکولس پہلی بار لاگو کرتے وقت سب سے عام غلطی ہے، اور یہی بالکل وہ ہے جو اسے عام کیلکولس سے مختلف بناتا ہے۔