这是什么
域是每个非零元素都有乘法逆元的环,这意味着加法、减法、乘法和除法(除以零除外)都能像预期那样运作——熟悉的例子包括有理数、实数和复数。
为什么重要
域论支撑着伽罗瓦理论,后者最终解决了为什么某些多项式方程没有公式解这一有着数百年历史的问题——这是一个将抽象代数与数学中一些最深刻问题联系起来的里程碑式结果。
考试小贴士
检验一个结构是否为域时,专门检查每个非零元素是否都有乘法逆元——一个“几乎是”域的环通常恰好在这一条件上失败,因此这是首先也是最重要要检查的一点。
域是每个非零元素都有乘法逆元的环,这意味着加法、减法、乘法和除法(除以零除外)都能像预期那样运作——熟悉的例子包括有理数、实数和复数。
域论支撑着伽罗瓦理论,后者最终解决了为什么某些多项式方程没有公式解这一有着数百年历史的问题——这是一个将抽象代数与数学中一些最深刻问题联系起来的里程碑式结果。
检验一个结构是否为域时,专门检查每个非零元素是否都有乘法逆元——一个“几乎是”域的环通常恰好在这一条件上失败,因此这是首先也是最重要要检查的一点。