这是什么
拓扑学研究在连续形变(拉伸、弯曲、扭转,但不包括撕裂或粘合)下保持不变的形状和空间性质,著名的概括是“拓扑学家分不清咖啡杯和甜甜圈”。
为什么重要
拓扑学为贯穿整个分析学的连续性和收敛性等概念提供了严格的基础,并且在数据科学(拓扑数据分析)和机器人学(运动规划)中有真正的现代应用。
考试小贴士
初学拓扑学时,克制用距离或大小来思考的冲动——拓扑学只关心哪些点在更抽象的意义上彼此“接近”,而执着于关于大小的几何直觉可能会积极地误导你。
拓扑学研究在连续形变(拉伸、弯曲、扭转,但不包括撕裂或粘合)下保持不变的形状和空间性质,著名的概括是“拓扑学家分不清咖啡杯和甜甜圈”。
拓扑学为贯穿整个分析学的连续性和收敛性等概念提供了严格的基础,并且在数据科学(拓扑数据分析)和机器人学(运动规划)中有真正的现代应用。
初学拓扑学时,克制用距离或大小来思考的冲动——拓扑学只关心哪些点在更抽象的意义上彼此“接近”,而执着于关于大小的几何直觉可能会积极地误导你。