Les médailles Fields 2026 expliquées : quatre mathématiciens et les questions qu'ils ont résolues

Le 23 juillet 2026, au Congrès international des mathématiciens à Philadelphie, quatre mathématiciens ont reçu la médaille Fields : Yu Deng, John Pardon, Jacob Tsimerman et Hong Wang. Leurs travaux semblent intimidants (les citations officielles parlent de catégories de Fukaya et de techniques o-minimales), mais chacun part d'une question qu'on peut expliquer autour d'une table de cuisine. Ce guide fait exactement cela, et montre comment chaque résultat se rattache aux maths vues à l'école.

Les quatre lauréats en un coup d'œil

Yu Deng

Université de Chicago · Équations aux dérivées partielles et physique mathématique

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La physique décrit un gaz de deux façons très différentes : comme des milliers de milliards de petites billes qui se heurtent, ou comme une substance qui s'écoule de façon lisse, décrite par des équations. Prouver, avec une rigueur mathématique complète, que la première image mène vraiment à la seconde est un objectif depuis que David Hilbert l'a inscrit parmi ses célèbres problèmes en 1900. Deng (avec des collaborateurs) a établi l'équation de Boltzmann, le pont essentiel entre les deux images, directement à partir de sphères dures qui se heurtent.

Citation officielle (traduite) : « pour ses travaux sur les équations aux dérivées partielles, notamment l'établissement rigoureux de l'équation de Boltzmann à partir de la dynamique des sphères dures pour les gaz raréfiés, l'établissement des équations cinétiques d'ondes à partir de systèmes dispersifs non linéaires, et des approches probabilistes de la dynamique de Schrödinger non linéaire ».

Lien avec l'école : la mécanique de l'A-Level (chocs, quantité de mouvement) et les lois des gaz.

John Pardon

Université Stony Brook · Géométrie symplectique et topologie

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Certaines des questions les plus importantes de la géométrie moderne portent sur le dénombrement : combien de courbes d'un certain type tiennent dans une forme compliquée ? Rendre ces dénombrements précis est notoirement difficile. Pardon a construit de nouveaux fondements pour ce type de dénombrement et les a appliqués à des formes particulières appelées variétés de Calabi-Yau de dimension 3, qui apparaissent aussi en théorie des cordes, démontrant une conjecture restée ouverte une vingtaine d'années.

Citation officielle (traduite) : « pour ses contributions en géométrie symplectique, notamment de nouvelles approches des cycles fondamentaux virtuels, des catégories de Fukaya des variétés de Liouville et du dénombrement des courbes holomorphes, ainsi que pour ses contributions à d'autres domaines de la géométrie et de la topologie, notamment les actions de groupes sur les variétés de dimension 3 et la théorie des nœuds ».

Lien avec l'école : les courbes et les figures de la géométrie du GCSE, portées à bien plus de dimensions.

Jacob Tsimerman

Université de Toronto · Théorie des nombres et géométrie arithmétique

Approfondissement licence

L'o-minimalité vient de la logique mathématique : elle décrit des formes « sages » qui ne peuvent pas onduler infiniment de manière désordonnée. Tsimerman a montré la puissance de cette idée pour des questions sur les solutions entières et la géométrie, et, avec des collaborateurs, a démontré la conjecture de Griffiths, selon laquelle certaines applications d'apparence compliquée produisent en réalité des formes définies par des équations polynomiales. Ses travaux sont liés à la conjecture de Hodge, l'un des problèmes du prix du millénaire.

Citation officielle (traduite) : « pour son rôle dans l'extension considérable du champ des techniques o-minimales en géométrie arithmétique et en géométrie algébrique complexe, notamment la démonstration de la conjecture de Griffiths sur l'algébricité des images des applications des périodes ».

Lien avec l'école : les équations polynomiales et leurs courbes, l'algèbre de l'A-Level.

Hong Wang

Université de New York et IHES (France) · Analyse harmonique et théorie géométrique de la mesure

Approfondissement licence

En 1917, Sōichi Kakeya s'est demandé de combien de place on a besoin pour faire faire un tour complet à une aiguille. La version moderne en trois dimensions demande si un ensemble contenant une aiguille pointée dans toutes les directions doit être pleinement tridimensionnel. En février 2025, Wang et Joshua Zahl ont publié une démonstration de 127 pages montrant que oui, un résultat que des experts ont qualifié de l'un des plus importants du siècle jusqu'ici, car Kakeya est sous-jacent à de nombreux problèmes sur les ondes et l'analyse de Fourier.

Citation officielle (traduite) : « pour ses travaux en analyse harmonique et en théorie géométrique de la mesure, notamment l'application des techniques multi-échelles et de découplage à la conjecture de lissage local pour l'équation des ondes dans le plan, et des avancées majeures sur la restriction de Fourier, les ensembles de distances de Falconer, les ensembles de Furstenberg dans le plan et le problème de Kakeya en dimension trois ».

Lien avec l'école : les vecteurs et les directions, et les sinusoïdes de la trigonométrie de l'A-Level.

Les autres prix de 2026

• Médaille Abacus de l'IMU (aspects mathématiques de l'informatique) : Shayan Oveis Gharan, université de Washington.
• Médaille Chern (ensemble de la carrière) : Graeme Segal, université d'Oxford.
• Prix Carl Friedrich Gauss (applications des mathématiques) : Yurii Nesterov, UCLouvain (Belgique), dont les méthodes d'optimisation sont au cœur d'une grande partie de l'apprentissage automatique moderne.
• Prix Leelavati (diffusion auprès du public) : Hannah Fry, université de Cambridge, connue de nombreux élèves britanniques grâce à la télévision et aux conférences de Noël de la Royal Institution.

Pourquoi c'est important si vous étudiez les maths

Aucun de ces résultats n'est au programme, mais les questions qui les sous-tendent, si. Chocs et quantité de mouvement, courbes de polynômes, directions et vecteurs, ondes et sinusoïdes : chaque médaille 2026 est née d'idées vues au GCSE et à l'A-Level, poussées beaucoup plus loin. Si l'une de ces histoires vous a intéressé, notre centre Mystères mathématiques non résolus montre quelles grandes questions sont encore ouvertes, et lesquelles, comme Kakeya, sont tombées récemment.