Green's Theorem (ग्रीन प्रमेय)

क्या है

ग्रीन का प्रमेय किसी समतल में एक बंद वक्र के चारों ओर की रेखा समाकल को उस वक्र से घिरे क्षेत्र पर एक द्विक समाकल से जोड़ता है, एक संभावित रूप से कठिन सीमा गणना को एक क्षेत्रफल गणना में बदलते हुए, या इसके विपरीत।

क्यों मायने रखता है

ग्रीन का प्रमेय एक वाक़ई समस्या-समाधान शॉर्टकट है — कई रेखा समाकल जो सीधे गणना करना कष्टदायक हैं, ग्रीन का प्रमेय लागू होने पर सीधे द्विक समाकल बन जाते हैं, और इसका उल्टा भी अक्सर सच होता है।

परीक्षा टिप

ग्रीन के प्रमेय को सीधे लागू करने से पहले हमेशा पुष्टि करें कि वक्र बंद है और वामावर्त दिशा में तय किया गया है — दक्षिणावर्त अभिविन्यास परिणाम के चिह्न को पलट देता है, गलती का एक आम और आसानी से छूट जाने वाला स्रोत।