这是什么
如果一个函数在某点的极限等于它在该点的实际值,则称该函数在该点连续——通俗地说,就是你可以不提笔就画出经过该点的图像——连续性是微积分中许多最重要定理的前提条件。
为什么重要
连续性是中值定理和极值定理等重大结论背后的假设——没有它,函数可能表现得不可预测,以某种使标准微积分技巧失效的方式跳跃或断裂。
考试小贴士
要正式证明连续性,需明确检验三个条件:函数在该点有定义、极限在该点存在,且该极限等于函数在该处的值——遗漏其中任何一项都会使证明不完整。
如果一个函数在某点的极限等于它在该点的实际值,则称该函数在该点连续——通俗地说,就是你可以不提笔就画出经过该点的图像——连续性是微积分中许多最重要定理的前提条件。
连续性是中值定理和极值定理等重大结论背后的假设——没有它,函数可能表现得不可预测,以某种使标准微积分技巧失效的方式跳跃或断裂。
要正式证明连续性,需明确检验三个条件:函数在该点有定义、极限在该点存在,且该极限等于函数在该处的值——遗漏其中任何一项都会使证明不完整。