这是什么
极限描述当一个函数的输入任意接近某个特定点(但不一定真正到达该点)时,该函数趋向的值——这是包括导数和积分在内的整个微积分所依赖的正式基础。
为什么重要
极限是使微积分在数学上严谨而非仅仅依靠直觉的关键——在极限被形式化之前,数学家们花了一个多世纪来证明微积分为什么真的有效,而ε-δ定义最终解决了这个问题。
考试小贴士
当一个极限产生像0/0这样的不定型时,不要假设极限不存在——因式分解、有理化或洛必达法则等技巧几乎总能揭示隐藏在不定型背后的真实有限值。
极限描述当一个函数的输入任意接近某个特定点(但不一定真正到达该点)时,该函数趋向的值——这是包括导数和积分在内的整个微积分所依赖的正式基础。
极限是使微积分在数学上严谨而非仅仅依靠直觉的关键——在极限被形式化之前,数学家们花了一个多世纪来证明微积分为什么真的有效,而ε-δ定义最终解决了这个问题。
当一个极限产生像0/0这样的不定型时,不要假设极限不存在——因式分解、有理化或洛必达法则等技巧几乎总能揭示隐藏在不定型背后的真实有限值。